Александр Митрофанович Ищенко родился 26 января 1946 года в г. Кемерово.
В 1970 году окончил кафедру физики полимеров физического факультета Ленинградского государственного университета им. А.А. Жданова.
После окончания университета поступил на работу в Ленинградский институт вакцин и сывороток, в котором проработал восемь лет, и в 1978 году защитил кандидатскую диссертацию по специальности «Биохимия». В этом же году перешёл на работу во Всесоюзный НИИ особо чистых биопрепаратов, где проработал 44 года, пройдя путь от старшего научного сотрудника до заведующего лабораторией биохимии белка.
В период 1991-1992 годов работал в рамках межгосударственных научных контактов в Национальном институте здравоохранения и медицинских исследований Франции (INSERM), где изучал роль системы комплемента в центральной нервной системе.
Научная деятельность А.М. Ищенко была связана с планированием и разработкой технологий выделения и очистки биологически активных и фармакологически значимых макромолекул, а также изучения их структуры и функций. Акцент был сделан на разработку рекомбинантных белков, которые могли быть использованы в качестве лекарственных средств, а также на разработку тест-систем для их анализов. Главным достижением трудовой деятельности учёного в Государственном НИИ особо чистых биопрепаратов является разработка и внедрение двух генно-инженерных препаратов «Беталейкин» и «Интерфераль» на основе рекомбинантных белков интерлейкина-16та и интерферона альфа, а также фармакологической субстанции рекомбинантный рецепторный антагонист интерлейкина-1 (анакиира). Эти препараты, производимые на опытно-промышленном производстве института, были внесены в Государственный реестр лекарственных средств (в период с 1998 по 2018 годы А.М. Ищенко исполнял по совместительству обязанности руководителя участка по производству субстанций для этих препаратов). За разработку и внедрение лекарственных препаратов на основе рекомбинантных белков А.М. Ищенко в 2007 году вместе с другими разработчиками получил премию Правительства России в области науки и техники.
А.М. Ищенко были также сформулированы предложения, направленные на разработку лекарственных препаратов для таргетной терапии тяжёлых воспалительных болезней, рака, а также в качестве радиопротекторов, по которым были заключены контракты с Министерством здравоохранения РФ, Минпромторгом, Минобрнауки, Министерством обороны РФ.
Ещё одним важным направлениями исследовательских работ Ищенко А.М. были разработки диагностических тест-систем для количественного определения факторов иммунной системы, включая цитокины, белки системы комплемента, а также антигенов возбудителей вирусных и бактериальных болезней.
А.М. Ищенко опубликовал более 200 научных статей, разработал и получил более 25 патентов.
В Институте им. Пастера А.М. Ищенко работает с марта 2022 года в должности заведующего лабораторией гибридомных технологий.